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◈ 산술평균 또는 평균(Mean)
▷ 측정된 값들의 합을 측정된 수로 나눈 값.
▷ 모집단의 평균 ▷ 표본의 평균
▷ 장점 : 모든 값을 반영, 쉽게 계산/이해, 수학적 특성값으로 확장되는
계산의 유용함)
▷ 단점 : 극단적인 값에 영향을 많이 받음
◈ 범위의 중심값(Midrange)
▷ 측정된 값들 중 최대값과 최소값의 평균
▷ 장점 : 쉽게 계산, 쉽게 이해
▷ 단점 : 극단적인 값에 다소 영향을 받음
◈ 중앙값(Median)
▷ 측정된 값들을 크기 순으로 정렬하였을 때 중앙에 위치하는 값
(측정수가 짝수이면 중앙 두 개의 값의 평균)
▷ 장점 : 극단적인 값에 대해 왜곡되지 않음
▷ 단점 : 수학적 특성이 결여됨
◈ 최빈수(Mode)
▷ 측정된 값에서 가장 빈도가 많은 값
▷ 장점 : 데이터의 특징을 빈도에 따라 확인 할 수 있음
▷ 수학적 특성이 결여됨, 경우에 따라 최빈수가 없을 수 있음
◈ 평균의 오류
평균은 위에서 설명한 것처럼 모든 관측값을 반영하고 있고, 계산이 용이하다는
장점 때문에 중심을 표현하기 위한 특성치로 많이 활용한다. 그러나 평균은 극단값
(극대값/극소값)에 영향을 많이 받는다는 단점을 가지고 있다. 이러한 평균의 단점이
바로 많은 사람들이 평균을 활용하면서 범하게 되는 평균의 오류라고 할 수 있다.
다음의 예를 통해 평균의 오류를 확인할 수 있다.
1920년대 중국은 내전으로 전운이 감돌고 있었다. 이 때 병사들을 이끌고 적진을
향해 진격하고자 한 한 장수가 눈 앞에 큰 강을 만나게 된다. 장수는 참모에게 강의
평균 수심이 얼마냐고 묻는다. 참모의 답변은 평균수심이 140cm라고 한다.
장수는 평균수심이 140cm이고 병사의 평균 키가 165cm이므로 걸어서 행군이 가능
하다고 판단, 진격을 명한다.
그러나 강의 가운데의 수심은 250cm로 병사의 키보다 훨씬 깊어서 모두 물에 빠져
버렸다는 이야기도 있다. 강을 건너는 데는 평균수심이 아닌 가장 깊은 곳의 수심이
문제가 된다.
이러한 평균의 오류를 범하지 않기 위해서는 범위의 중심값, 중앙값, 최빈수 등을
평균과 함께 고려하여 수집된 데이터의 분포를 확인하는 절차가 필요하다.
▷ 대칭분포 : 수집한 데이터의 평균, 최빈수, 중앙값등의 특성치가 거의 같은 값을
갖고 있으며, 분포의 모양이 평균을 중심으로 좌우가 대칭인 분포를
말한다.
▷ 왼쪽꼬리분포 : 극소값의 영향을 받아 평균이 분포의 중심에서 왼쪽으로 치우친
형태를 의미한다.
▷ 오른쪽꼬리분포 : 극대값의 영향을 받아 평균이 분포의 중심에서 오른쪽으로
치우친 형태를 의미한다.
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