이번시간에는 정규성 검정에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

정규성검정은 수집된 데이터 즉, 관측값들이 정규분포의 가정을 만족하는지를 검정하는

방법입니다.

정규성 검정을 위한 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

-.귀무가설 : 데이터가 정규분포의 가정을 만족한다.

-.대립가설 : 데이터가 정규분포의 가정을 만족하지 않는다.

미니탭에서는 통계분석 메뉴에서 "정규성 검정"과 "그래픽 요약"을 통해서 정규성 검정을

실시할 수 있다.

먼저 "정규성 검정" 메뉴를 통해서 정규성 검정을 실시하는 절차에 대해 알아보겠다.

미니탭 → 통계분석 → 기초통계 → 정규성 검정

학생 키
155.9	155.6	159.3	157.5
152.8	162.4	169.7	160.6
155.8	161	165.1	160.4
153.7	159.8	164.6	151.4
171.1	163.8	162.7	154.3

위의 데이터를 활용하여 정규성 검정을 실시해 보도록 하겠다.

위의 데이터를 미니탭 위크시트에 입력한다.

미니냅 메뉴에서 정규성 검정을 선택하고, "변수"에 [학생키]를 선택한다.

위의 정규성 검정을 위한 활성화 윈도우를 확인하면 정규성 검정을 위한 세가지 검정방법이 있다.

1. Anderson-Darling 검정

   이 검정은 표본 데이터의 경험적 누적분포함수와 데이터가 정규일 경우 예상되는 분포를 비교한다.

   관측된 차이가 충분히 큰 경우 모집단이 정규 분포를 따른다는 귀무 가설을 기각한다.

2. Ryan-Joiner 정규성 검정

   이 검정은 데이터 및 데이터의 정규 점수 사이의 상관을 계산하여 정규성을 평가한다. 

   상관 계수가 1에 가까우면 모집단이 정규 분포를 따를 가능성이 많다.

   Ryan-Joiner 통계량은 이러한 상관 관계의 정도를 측정하고, 이 통계량이 적절한 임계값보다

   작으면 모집단이 정규 분포를 따른다는 귀무 가설을 기각한다. 이 검정은 Shapiro-Wilk 정규성

   검정과 비슷하다.

3. Kolmogorov-Smirnov 정규성 검정

   이 검정은 표본 데이터의 경험적 누적분포함수와 데이터가 정규일 경우 예상되는 분포를 비교한다.

   관측된 차이가 충분히 큰 경우 모집단이 정규 분포를 따른다는 귀무 가설을 기각한다.

   미니탭에서는 기본 값은로 Anderson-Darling 검정방법을 활용하고 있으며, 주로 이 방법을 많이

   활용한다.

정규성 검정을 수행하면 정규 확률도가 나타난다.

확률도를 통해 시각적으로 데이터의 정규성을 확인할 수 있다.

각각의 붉은 점들은 각 데이터를 의미하며, 각각의 데이터가 직선에 가깝게 위치하고 있을수록

정규정을 만족한다.

또한 그래프 창 우측 상단에는 평균, 표준편차, 표본크기, Anderson-Darling 통계량, p-값이

출력된다.

정규성 검정은 유의수준 0.05에서 진행되며, 위의 예제에서 p-값이 0.800임으로 p-값이 유의수준보다
 
크기 때문에 귀무가설을 채택한다.

즉, 수집된 데이터는 정규분포의 가정을 만족한다.

다음은 "그래픽 요약"을 통한 정규성 검정방법에 대해서 알아보겠다.

미니탭 → 통계분석 → 기초통계 → 그래픽 요약

위와 같은 예제 데이터를 이용하여 그래픽 요약을 실시한다.

미니냅 메뉴에서 그래픽 요약을 선택하고, "변수"에 [학생키]를 선택한다.

그래프 창 우측 상단에는 Anderson-Darling 통계량, p-값이, 평균, 표준편차, 분산,

왜도, 첨도, 표본크기,최소값, 제1사분위수, 중위수, 제3사분위수, 최대값, 평균의 95% 신뢰구간

등의 다양한 통계량들이 출력된다.또한 히스토그램, 상자그림, 95% 신뢰구간에 대한 추정 그림

등이 시각적으로 표현된다.정규성 검정은 유의수준 0.05에서 진행되며, 위의 예제에서 p-값이 0.800

임으로 p-값이 유의수준보다 크기 때문에 귀무가설을 채택한다.즉, 수집된 데이터는 정규분포의

가정을 만족한다.

※ 위에서 살펴본 것처럼 미니탭의 메뉴 중 "정규성 검정"과 "그래픽 요약"을 이용하여 데이터에

   대한 정규성 검정을 실시할 수 있다. "정규성 검정" 메뉴를 통해서는 Anderson-Darling 통계량과
 
   p-값만이 출력되지만, "그래픽 요약"을 활용한다면 Anderson-Darling 통계량, p-값 이외에도 여러
 
   통계량들에 대한 정보를 확인할 수 있다. 또한 정규성 검정을 실시할 데이터의 표본이 여러 가지일

   경우, 예를 들어 학생의 키, 몸무게, 나이 등의 여러 표본을 수집하여 정규성 검정을 실시한다면,

   "정규성 검정"을 통해 정규성 검정을 실시하면 변수를 하나만 선택할 수 있으므로, 3번 반복해서

   메뉴창을각각 활성화 시켜야 한다. 그러나 "그래픽 요약"을 통해서 정규성 검정을 실시할 경우에는

   여러 변수를 한번에 선택할 수 있으므로, 메뉴챵을 한번만 활성화 시켜 3개의 변수를 선택하여

   검정을 실시하여, 좀더 편리하게 검정을 실시할 수 있다.